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Poblema de Geometría (II) 2003-10-10


Yo sé, positivamente sé que estáis trabadísimos con este problema y no me comentáis nada (bueno, los mínimos comentarios iniciales se perdieron en el limbo, pero da igual, los recordamos con afecto) porque estáis luchando contra vosotros mismos en un combate de lógica, matemática y fuego intelectual; ángulos, triángulos, semejanzas y ausencia de trigonometría. En cualquier caso, para quien quiera una pista, pues aquí la tiene. En el dibujo está todo lo que se necesita pa encontrar el valor de a, lo cual supongo q quiere decir q no todo lo q está hace falta necesariamente.. ¿o no era asi?...

Enviado por ateofilo a las 10:11 | 3 Comentarios | Enlace


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Comentarios

1
De: Ateofilo Fecha: 2004-01-15 09:40

Pues aquí va la solución, para que quede constancia. Así resumidita, sin formalidades. Eso sí, si es la primera vez q ves el problema, yo le dedicaría un ratito antes de leer la solución, así se aprecia mejor. ;)

Tras construir los segmentos auxiliares en rojo, y según la nomenclatura del dibujito de aquí abajo, tenemos:

- DFG es un triángulo equilátero (es isósceles y el ángulo DGF es de 60 grados, pues ABG es equiñlátero)

- Así pues el segmento DF = GF

- El triángulo ACF es isósceles y por lo tanto, CF = AF

- Los triángulos AEF y CFG son equivalentes, concretamente el uno es imagen especular del otro. (Tienen 2 ángulos iguales, uno de 10 grados y otro que comparten, que para uno es el CFG y para el otro el AFE; y además tienen ambos un lado de la misma longitud, q son los segmentos del punto anterior)

- Puesto q estos dos triángulos son equivalentes, el lado GF de uno de ellos es igual al lado EF del otro, ergo GF = EF

- Como antes vimos que DF = GF, concluimos que DF = EF, con lo que encontramos que el triángulo DEF es isósceles, pues tiene dos lados iguales. De lo q se deduce que el angulo DEF y el EDF son el mismo ángulo. El tercer ángulo, el DFE, es de 80 grados, obviamente. Lo que queda para llegar a los 180 grados del triángulo son 100, de forma que EDF= 50º

- El resto no ofrece dificultad, completando el triángulo ADE por ejemplo, se ve que a vale 20 grados

Matemáticas elementales, realmente de primaria para un problema q cuesta un poquito de resolver. Como decía el otro: el problema fácil más dificil q conozco, jejeje




2
De: hubertrey Fecha: 2006-09-23 18:47

muXAAAAAAAS GRACIAS POR EL PROBLEMA perO creo q ese es algo facil dificil para los q lo ven por primera vez , yo recien estoy biendo esa clase de problemas sé q hay otros de 15 y 75 isoceles y este de 20y 80 donde se hacen construcciones internas uff hasta por gusto me gustaria q algien ponga los posibles metodos de construccione y tambien tengo dudas en otro clasico EJM: triangulo ABC , M es punto medio de AC , B es mayor igual q 90 la medida angulo A es = doble de la medida del angulo C ; medida del angulo A = medidad del angulo MBC.



3
De: Anónimo Fecha: 2007-10-04 14:55

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