Pues aquí va la solución, para que quede constancia. Así resumidita, sin formalidades. Eso sí, si es la primera vez q ves el problema, yo le dedicaría un ratito antes de leer la solución, así se aprecia mejor. ;)
Tras construir los segmentos auxiliares en rojo, y según la nomenclatura del dibujito de aquí abajo, tenemos:
- DFG es un triángulo equilátero (es isósceles y el ángulo DGF es de 60 grados, pues ABG es equiñlátero)
- Así pues el segmento DF = GF
- El triángulo ACF es isósceles y por lo tanto, CF = AF
- Los triángulos AEF y CFG son equivalentes, concretamente el uno es imagen especular del otro. (Tienen 2 ángulos iguales, uno de 10 grados y otro que comparten, que para uno es el CFG y para el otro el AFE; y además tienen ambos un lado de la misma longitud, q son los segmentos del punto anterior)
- Puesto q estos dos triángulos son equivalentes, el lado GF de uno de ellos es igual al lado EF del otro, ergo GF = EF
- Como antes vimos que DF = GF, concluimos que DF = EF, con lo que encontramos que el triángulo DEF es isósceles, pues tiene dos lados iguales. De lo q se deduce que el angulo DEF y el EDF son el mismo ángulo. El tercer ángulo, el DFE, es de 80 grados, obviamente. Lo que queda para llegar a los 180 grados del triángulo son 100, de forma que EDF= 50º
- El resto no ofrece dificultad, completando el triángulo ADE por ejemplo, se ve que a vale 20 grados
Matemáticas elementales, realmente de primaria para un problema q cuesta un poquito de resolver. Como decía el otro: el problema fácil más dificil q conozco, jejeje
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